• Se usan para investigar si un conjunto de datos se ajustan a una determinada distribucion.
• Se determinan las frecuencias con que ocurren los valores que toma la variable aleatoria que se esta investigando (frecuencias observadas).
• Se determinan las frecuencias con que ocurririan los posibles valores de la variable aleatoria en estudio, bajo la hipotesis de que siguen una determinada distribucion (frecuencias esperadas).
• Se mide la discrepancia que hay entre las frecuencias observadas (fi) y las frecuencias esperadas (f ’i), mediante:

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Se emplea en las pruebas de bondad de ajuste, para investigar si un conjunto de datos se ajustan a una determinada distribucion.

La variable x² mide que tan bueno es el ajuste.

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• Su funcion densidad de probabilidad es:

• Variando los parametros a y b, la funcion cambia de forma (asimetria hacia la derecha o hacia la izquierda).
• Se emplea para representar variables cuya distribucion no se ajusta a una distribucion simetrica, por ejemplo, tiempo entre llegadas.

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• La funcion densidad de probabilidad es:

• Se emplea mucho en teoria de colas.
• Permite determinar que tan probable es que transcurra cierto tiempo entre dos sucesos consecutivos, por ejemplo, entre dos vehiculos que llegan a un peaje o a un semaforo, entre dos tormentas, etc.

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• Muchas variables aleatorias, suelen tener una distribucion normal.
• Si se escoge una muestra de datos de estas variables, estos suelen tener la distribucion que muestra el siguiente histograma.
• La forma de este histograma, simetrico y en forma de campana, corresponde a una distribucion normal.

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P(x) expresa, por ejemplo:

La probabilidad de que, en un determinado intervalo de tiempo, ocurran exactamente x eventos, siendo m la frecuencia media de ocurrencia, es decir, el valor esperado de X.

La probabilidad de haya x defectos en un lote de unidades producidas, siendo m el promedio de defectos en el lote.

Ejemplo:

El numero de vehiculos que llegan a un peaje tiene una distribucion de Poisson, con una media de 4,6 vehiculos por minuto. La probabilidad de que lleguen mas de 3 vehiculos en el lapso de una hora es:

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• Funcion de probabilidad

  • Definicion:
    • Una funcion de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es el conjunto de parejas ordenadas {xi , f (xi)}.
      • xi : valor que puede tomar X
      • f (xi): probabilidad de que X asuma dicho valor.
      • Sf (xi) = 1
    • Se le llama tambien: distribucion de probabilidad
  • Ejemplo:

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• Medidas descriptivas

  • De tendencia central
    • Media aritmetica
    • Mediana
    • Moda
  • De variabilidad
    • Amplitud
    • Desviacion media
    • Varianza
    • Desviacion estandar
    • Coeficiente de variacion
  • Medidas descriptivas de posicion
    • Cuartiles
    • Percentiles
  • Medidas descriptivas de forma
    • Asimetria
    • Curtosis

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• Probabilidad: teoremas

  • Suma de probabilidades.
  • Probabilidad condicional y regla de la multiplicacion.
  • Teorema de suma y multiplicacion.
  • Teorema de Bayes.

• Suma de probabilidades

Ejemplo:

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• Probabilidades: definiciones

  • Experimento: Reproduccion controlada de un fenomeno.
  • Evento: Resultado de un experimento. Simple o compuesto.
  • Espacio muestra: Representacion grafica o analitica de todos los eventos de un experimento.
• Variable aleatoria
  • Funcion definida sobre un espacio muestra donde a cada evento le corresponde un numero real.
  • A partir de un espacio muestra, se puede definir diferentes variables.
  • Una variable aleatoria puede ser:
    • Discreta: cuando el numero de eventos es finito.
    • Continua: cuando el numero de eventos es infinito.

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